Theo đề:

f(1)=a+b+c+d=0

f(-1)=-a+b-c+d=0

=>f(1)+f(-1)=2(b+d)=0 => b+d = 0 => b=-d (1)

f(1)-f(-1)=2(a+c)=0 => a+c=0 => a=-c(2) 

Thay (1),(2) vào pt:

f(x)= -cx^3-dx^2+cx+d = cx(1 - x^2) + d(1 - x^2) = (cx + d)(1 - x)(1 + x) =0

=> x=1,x=-1, x= -d/c

Vậy nghiệm thứ 3 của f(x) là x= -d/c 

Ta có: \(f\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx+d\)

\(f\left(1\right)=0\Rightarrow a\times1^3+b\times1^2+c\times1+d=0\)

\(\Rightarrow a+b+c+d=0\)

\(f\left(-1\right)=0\Rightarrow a\times\left(-1\right)^3+b\times\left(-1\right)^2+c\left(-1\right)+d=0\)

\(\Rightarrow-a+b-c+d=0\)

\(\Rightarrow a+b+c+d=-a+b-c+d=0\)

\(\Rightarrow a+b+c+d+a-b+c=d=0\)

Ta có: \(f\left(0\right)=a\times0^3+b\times0^2+c\times0+d=d=0\)

Vậy x = 0 là nghiệm thứ ba của đa thức f(x).

ai giúp mình đi

Thay x=-2 và x=2 vào ta được:

\(\hept{\begin{cases}8a+4b+2c+d=0\left(1\right)\\-8a+4b-2c+d=0\left(2\right)\end{cases}}\)

Trừ (1) cho (2) được: 16a+4c=0 <=> 4a+c=0 => c=-4a <=> \(\frac{c}{a}=-4\)

Cộng (1) với (2) ta được: 8b+2d=0 <=> d=-4b => \(\frac{d}{b}=-4\)

Đáp số: \(\frac{c}{a}=\frac{d}{b}=-4\)

Để f(x) có 2 nghiệm là -2 và 2 suy ra 

f(-2)= -8a+4b-2c+d=0 (1)

f(2)=8a+4b+2c+d=0 (2)

Từ (1) và (2) suy ra 8b+2d=0 suy ra 4b+d=0 suy ra d=-4b

16a+4c=0 suy ra 4a+c=0 suy ra c=-4a

Vậy c=-4a; d=-4b; a,b bất kì; a khác 0